Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=1，则D到AC的距离为3?323?32

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=2∠C，AD平分∠BAC交BC于点D，若AB=1，则D到AC的距离为3?323?32．

Answer 1

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵∠BAC=90°，∠B=2∠C，
∴∠B+

1

2

∠B+90°=180°，
解得∠B=60°，
∴∠BDE=90°-60°=30°，
∵AD平分∠BAC，∠BAC=90°，
∴△AED是等腰直角三角形，
∴AE=DE，
设DE=x，则AE=x，
∵AB=1，
∴BE=1-x，
BD=2BE=2（1-x），
在Rt△BDE中，BD²=BE²+DE²，
即4（1-x）²=（1-x）²+x²，
整理得，2x²-6x+3=0，
解得x₁=

3? 3

2

，x₂=

3+ 3

2

（舍去），
即DE=

3? 3

2

，
∵AD平分∠BAC，
∴D到AC的距离等于DE的长度，为

3? 3

2

．
故答案为：

3? 3

2

．