Question

二元函数fx^3+y^3-3xy的极值点是过程怎么求

Answer 1

f(x)=x³+y³-3xy

f'x=3x²-3y=0, 得y=x²

f'y=3y²-3x=0，代入y得：x^4-x=0, 得x=0, 1

得驻点(0, 0) (1, 1)

A=f"xx=6x

B=f"xy=-3

C=f"yy=6y

在(0, 0), A=C=0, B²-AC=9>0, 所以这不是极值点；

在(1, 1), A=C=6>0, B²-AC=9-36=-27<0, 所以这是极小值点，极小值为f(1, 1)=1+1-3=-1.

扩展资料

设平面点集D包含于R2,若按照某对应法则f,D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应,则称f为在D上的二元函数.

且称D为f的定义域,P对应的z为f在点P的函数值,记作z=f(x,y);全体函数值的集合称为f的值域.

一般来说,二元函数是空间的曲面,如双曲抛物面(马鞍形)z=xy.

二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量，可以认为是三维的函数，空间函数。

f为定义在点集D上的二元函数.P0为D中的一点.对于任意给定的正数ε,总存在相应的正数δ,只要P在P0的δ临域和D的交集内,就有|f(P0)-f(P)|<ε,则称f关于集合D在点P0处连续.

Answer 2

f(x)=x³+y³-3xy
f'x=3x²-3y=0, 得y=x²
f'y=3y²-3x=0，代入y得：x^4-x=0, 得x=0, 1
得驻点(0, 0) (1, 1)
A=f"xx=6x
B=f"xy=-3
C=f"yy=6y
在(0, 0), A=C=0, B²-AC=9>0, 所以这不是极值点；
在(1, 1), A=C=6>0, B²-AC=9-36=-27<0, 所以这是极小值点，极小值为f(1, 1)=1+1-3=-1.