如图，四边形ABCD内接于圆O,BC为圆O的直径，E为DC上一点，若AE//BC,AE=EC=7,AD=6,求EG的长
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解：
∵AE=CE=7
∴∠EAC=∠ECA
∵AE//BC
∴∠ACB=∠EAC=∠ECA
∴AB=AD=6（等角对等弦）
∵BC是⊙O的直径
∴∠BAC=∠PAC=90°
又∵AC=AC
∴△ABC≌△APC（ASA）
∴BC=PC，AB=AP=6
∵AE//BC
∴AE/BC=PA/PB=6/12
∴BC=2AE=14
AC=√(BC^2-AB^2)=4√10
∵△AEG∽△CBG
∴AG/CG=EG/BG=AD/BC=1/2
∴AG=1/3AC=4√10/3
BG=√(AB^2+AG^2)=22/3
EG=1/2BG=11/3
∵AE=CE=7
∴∠EAC=∠ECA
∵AE//BC
∴∠ACB=∠EAC=∠ECA
∴AB=AD=6（等角对等弦）
∵BC是⊙O的直径
∴∠BAC=∠PAC=90°
又∵AC=AC
∴△ABC≌△APC（ASA）
∴BC=PC，AB=AP=6
∵AE//BC
∴AE/BC=PA/PB=6/12
∴BC=2AE=14
AC=√(BC^2-AB^2)=4√10
∵△AEG∽△CBG
∴AG/CG=EG/BG=AD/BC=1/2
∴AG=1/3AC=4√10/3
BG=√(AB^2+AG^2)=22/3
EG=1/2BG=11/3
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