Question

已知直线y=-x+2与x轴交于点A,与y轴交与点B,与双曲线y=k/x(x>0)交于C、D两点,若角COD=45度，则K的值为？

初三数学题
是2014-2015学年第一学期龙华新区期末调研测试卷数学卷的第16题。

Answer 1

16.解：作OH⊥AB于点H。(图略)
∵ 双曲线y=k/x(x>0)和直线y=-x+2都关于直线y=x轴对称。
∴ ∠AOC=∠BOD，∠COH=∠DOH，
而∠COD=45°，∴ ∠AOC=∠BOD=∠COH=∠DOH=45°/2=22.5°。
则在△AOH中，根据角平分线定理，得
|HC| / |CA| = |OH| / |OA| ，
而根据直线方程y=-x+2易知，|OA| = 2，∠OAB=45°，那么|OH| = |AH| = √2，
同时|AH| = |HC| + |CA|，则上述等式联立可解得：|CA| = 2√2 - 2 。
由于点C在直线 y = -x + 2 上，则可设点C的坐标为(m，2-m)，点A坐标为(2，0)。
根据两点间距离公式，得
|CA| = √ [(m - 2)² + (2 - m - 0)²] = 2√2 - 2 。
解得：m = √2 ，或 m = 4 - √2 (∵点C在点A的左侧，即有m<2，故舍去)。
故而 k = m(2 - m) = √2(2 - √2) =2√2 - 2 。
17.解：原式 = 2 x (√3/2)² - √8 x (√2/2) x 1
= -1/2。