Question

如果(3x?13x2)n的展开式中各项二项式系数之和为128，求：（1）n的值；（2）展开式中1x3的系数

如果(3x?13x2)n的展开式中各项二项式系数之和为128，求：（1）n的值；（2）展开式中1x3的系数．

Answer 1

（1）根据题意，由2ⁿ=128得n=7（3分）
（2）Tk+1＝

C

k 7

(3x)7?k?(?

1

3 x2

)k＝(?1)k37?k

C

k 7

x7?

5

3

k（6分）
令7?

5

3

k＝?3得k=6（8分）
从而展开式中

1

x3

的系数为（-1）⁶3^7-6C₇⁶=21（10分）