Question

如果 (3x- 1 3 x 2 ) n 的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中

如果 (3x- 1 3 x 2 ) n 的展开式中各项系数之和为128，那么展开式中 1 x 3 的系数为（　　） A．12 B．21 C．27 D．42

Answer 1

令x=1得展开式的各项系数和为2 n ∴2 n =128解得n=7 ∴ (3x- 1 3 x 2 ) n = (3x- 1 3 x 2 ) 7 展开式的通项为 T r+1 = C r7 (3x) 7-r  (- 1 3 x 2 ) r = (-1) r 3 7-r C r7 x 7- 5r 3 令 7- 5r 3 =-3 解得r=6 ∴展开式中 1 x 3 的系数为3C 7 6 =21 故选B