Question

如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，求证：（1）△ABD ∽ △ECA；（2）BC 2 =DB?CE

如图，△ABC是等边三角形，∠DAE=120°，求证：（1）△ABD ∽ △ECA；（2）BC 2 =DB?CE．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，∠DAE=120°， ∴∠DAB+∠CAE=60°， ∵∠ABC是△ABD的外角， ∴∠DAB+∠D=∠ABC=60°， ∴∠CAE=∠D， ∵∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠ABD=∠ACE=120°， ∴△ABD ∽ △ECA； （2）∵△ABD ∽ △ECA， ∴ AB CE = BD AC ，即AB?AC=BD?CE， ∵AB=AC=BC， ∴BC 2 =BD?CE．