Question

如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D．连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E． （1

如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB为直径作半圆⊙O，交AC于点D．连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E． （1）求证：AD = CD；（2）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）求证：DB2 = AB·BE．

Answer 1

证明：
（1）∵ AB是直径∴ ∠ADB=90°∵ BA = BC∴ AD = CD.
（2）DE与⊙O相切；连接OD，
∵CD=AD
又∵AO=BO
∴OD是△ABC的中位线
∴OD∥BC
∵∠DEB=90°
∴∠ODE=90°
即OD⊥DE
∴DE为⊙O的切线.
（3）∵△BED∽△BDC，
∴BD/BC=BE/BD.
又∵AB=BC，
∴BD/AB=BE/BD，
故BD²=AB·BE．
求采纳.

Answer 2

(1)角ADB=角BDC=90，AB=BC,BD=BD,勾股定理，AD=CD.
(2)连接OD，AD=CD,AO=OB,所以OD//BC，DE垂直于OD，DE与圆O相切
(3)角ABD=角DBC，所以DB^2=AB*BE

Answer 3

（1）、已知：BA=BC，∴∠A=∠C
在△ABD中，∠ADB=90°（直径上的圆周角是直角），∴ ∠CDB=90°
在△ABD和△CBD中，∠A=∠C(已证)，∠ADB=∠CDB=90°（已证），DB=DB
∴△ABD≌△CBD（角边角），∴AD=CD。
（2）、连接OD
已知：OD=OB=半径，∴∠ODB=∠OBD(等腰三角形两个底角相等)
而∠CBD=∠OBD，∴∠ODB=∠CBD，∴OD//BC（内错角相等，两线平行）
由于DE⊥BC（已知），OD//BC，∴ DE⊥OD，∴DE与圆相切.
（3）、
在△BCD和△BED中，∠CBD=EBDC(同角)，∠CDB=∠DEB=90°（已证），
∴△BCD∽△BED（角角角），∴对应边成比例，即：
DB/EB=BC/DB， DB²=EB×BC，
已知：AB=BC，∴ DB²=EB×AB

Answer 4

（1）∵ BA=BC（已知）
∴△ABC为等腰三角形
因为AB是直径所以角ADB等于90°
根据等腰三角形的性质 AD=CD
（2）连接OD
∵三角形DEC与三角形DEB相似
所以角CDE=角EBD
又因为BD为等腰三角形的高线，所以∠EBD=∠EBO
因为OB=OD
∴∠OBD=∠ODB
∵∠OBE=∠DBE=∠CDE
∴∠ODB=∠CDE
∵∠CDB是直角所以等于九十度
所以∠ODE=90°
所以DE与圆相切
（3）懒得做了

Answer 5

（1）解：根据直径所对的角为直角的定理得到：角ADB=90°=角CDB；
∴CD²＋BD²=BC²；AD²＋BD²=AB²；∵BA=BC；∴CD²＋BD²=AD²+BD²；∴AD=CD；。
（2）解：直线DE与圆O相切；连接OD；得△AOD；
∵角A=角A；AD=½AC；AO=½AB；∴△AOD∽△ABC；所以OD=½BC=½AB=AO=R；∴直线DE与圆O相切。
（3）解：∵角EBD=角DBC；角DEB=角CDB；∴△DEB∽△CDB；∴DB/BC=BE/DB；∴DB·DB=BE·BC=BE·AB。
望采纳，谢谢！！！