Question

设集合A={x|x 2 +4x=0}，B={x|x 2 +2(a+1)x+a 2 -1=0，a∈R}，如果B A，求实数a的取值集合。

设集合A={x|x 2 +4x=0}，B={x|x 2 +2(a+1)x+a 2 -1=0，a∈R}，如果B A，求实数a的取值集合。

Answer 1

解：∵A={x|x 2 +4x=0}={0，-4}； 又因为B A， 所以存在B= ，{0}，{-4}，{0，-4}这四种可能， ①当B= 时，方程x 2 +2（a+1）x+a 2 -1=0无解， 从而Δ=[2(a+1)] 2 -4(a 2 -1)=8a+8＜0，解得a＜-1； ②当B={0}时，方程x 2 +2(a+1)x+a 2 -1=0有两个等根， 从而应有 ，所以a=-1； ③当B={-4}时，方程x 2 +2(a+1)x+a 2 -1=0有两个等根， 从而应有 ，此时a无解； ④当B={0，-4}时，方程x 2 +2(a+1)x+a 2 -1=0有两个不等根， 从而应有 ，所以a=1； 综上可得，实数a的取值集合是{a|a≤-1或a=1}。