Question

经过点（0,1）（1,2）（2,3）的插值多项式p（x）=？

Answer 1

p(0)=p(1)=0，说明这个多项式有因子x(x+1)。

如果这个多项式是2次的，设p(x)=ax(x+1)。

但p'(1)=0及p(2)=1不会同时满足。

因此多项式至少是3次。可以设为p(x)=x(x+1)(ax+b)。

插值法

是利用函数f(x)在某区间中已知的若干点的函数值，作出适当的特定函数，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值，这种方法称为插值法。如果这特定函数是多项式，就称它为多项式插值。常用的几种多项式差值法有：直接法、拉格朗日插值法和牛顿插值法。

Answer 2

Answer 3

次数最低的一个多项式为

追答

Answer 4

等级低，不知道。