Question

已知集合A={x|ax 2 -3x-4=0，x∈R}，(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，

已知集合A={x|ax 2 -3x-4=0，x∈R}，(1)若A中有两个元素，求实数a的取值范围；(2)若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

Answer 1

解：(1)∵A中有两个元素， ∴关于x的方程ax 2 -3x-4=0有两个不等的实数根， ∴ ，即a＞- 且a≠0； 故所求的a的取值范围是{a|a＞- 且a≠0}。 (2)当a=0时，A={- }； 当a≠0时，关于x的方程ax 2 -3x-4=0应有两个相等的实数根或无实数根， ∴Δ=9+16a≤0，即a≤- , 故所求的a的取值范围是{a|a≤- 或a=0}．