Question

已知：y关于x的函数y=（k-1）x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若该函数图象与x轴

已知：y关于x的函数y=（k-1）x2-2kx+k+2的图象与x轴有交点．（1）求k的取值范围；（2）若该函数图象与x轴有两个交点，且有k2-k=2．①求k的值；②作出该函数的草图，并结合函数图象写出当k≤x≤k+2时y的取值范围．

Answer 1

解：（1）当k=1时，y=-2x+3与x轴有交点，满足题意；
当k≠1时，根据题意得：4k²-4（k-1）（k+2）≥0，
整理得：-4k+8≥0，
解得：k≤2，
综上，k的取值范围为k≤2；

（2）①由函数与x轴有两个交点，得到k＜2且k≠1，
k²-k=2变形得：（k-2）（k+1）=0，
解得：k=2（不合题意，舍去）或k=-1，
则k的值为-1；
②做出函数图象，如图所示，
将k=-1代入得：y=-2x²+2x+1=-2（x-

1

2

）²+

3

2

，
且-1≤x≤1，
根据图形得：-3≤y≤

3

2

．