比较(x +y)^2与sin^2(x +y)的大小
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令x+y=t f(t)=t^2-sin^2t
f'(t)=2t-2sin2tcos2t=2t-sin(2t)
令f'(t)=0即2t-sin(2t)=0
易知g(x)=x-sinx为单调函数，且g(0)=0，故可知
f(t)在t=0(也即x+y=0)时存在唯一极值0，且为极小值
故可知f(t)≥0
所以t^2-sin^2t≥0
即(x+y)^2≥sin^2(x+y)
当且仅当x+y=0时取等号
f'(t)=2t-2sin2tcos2t=2t-sin(2t)
令f'(t)=0即2t-sin(2t)=0
易知g(x)=x-sinx为单调函数，且g(0)=0，故可知
f(t)在t=0(也即x+y=0)时存在唯一极值0，且为极小值
故可知f(t)≥0
所以t^2-sin^2t≥0
即(x+y)^2≥sin^2(x+y)
当且仅当x+y=0时取等号
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