Question

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，且BM=3，则CM=______

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=120度，AB的垂直平分线MN分别交BC、AB于点M、N，且BM=3，则CM=______．

Answer 1

解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠A=120度，
∴∠B=∠C=30°，
连接AM，∵MN是AB的垂直平分线，
∴AM=BM，∠BAM=∠B=30°，
∴∠CAM=∠BAC-∠BAM=120°-30°=90°，
∴CM=2AM=2BM，
∵BM=3，
∴CM=2×3=6．
故答案为：6．