(2014?新疆)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A,C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧交于

(2014?新疆)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A,C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接... (2014?新疆)如图,已知△ABC,按如下步骤作图:①分别以A,C为圆心,大于12AC的长为半径画弧,两弧交于P,Q两点;②作直线PQ,分别交AB,AC于点E,D,连接CE;③过C作CF∥AB交PQ于点F,连接AF.(1)求证:△AED≌△CFD;(2)求证:四边形AECF是菱形. 展开
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小月4617
2014-11-18 · TA获得超过132个赞
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(1)由作图知:PQ为线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,AD=CD,
∵CF∥AB
∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED,
在△AED与△CFD中,
∠EAC=∠FCA
AD=CD
∠CFD=∠AED

∴△AED≌△CFD;

(2)∵△AED≌△CFD,
∴AE=CF,
∵EF为线段AC的垂直平分线,
∴EC=EA,FC=FA,
∴EC=EA=FC=FA,
∴四边形AECF为菱形.
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