Question

解关于x的不等式：（ax+1）（x-1）＞0（a∈R）

解关于x的不等式：（ax+1）（x-1）＞0（a∈R）．

Answer 1

当a=0时，不等式的解集为x|x＞1；
当a＞0时，方程（ax+1）（x-1）=0的解为1和?

1

a

，
不等式的解集为{x|x＜?

1

a

或x＞1；
当a＜0时，方程（ax+1）（x-1）=0的解为1和?

1

a

，
因为1?(?

1

a

)＝

a+1

a

，a＜0，所以，
当-1＜a＜0时，不等式的解集为{x|1＜x＜?

1

a

}；
当a=-1时，不等式的解集为?；
当a＜-1时，不等式的解集为{x|?

1

a

＜x＜1}．
综上，
当a=0时，不等式的解集为x|x＞1；
当a＞0时，不等式的解集为{x|x＜?

1

a

或x＞1；
当-1＜a＜0时，不等式的解集为{x|1＜x＜?

1

a

}；
当a=-1时，不等式的解集为?；当a＜-1时，不等式的解集为{x|?

1

a

＜x＜1}．