Question

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是____

一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，在其中有一个高为xcm的内接圆柱，则圆柱的轴截面面积S的最大值是______．

Answer 1

设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：
由图得，

r

2

=

6?x

6

，即r=2-

x

3

．
∴S_轴截面=2rx=2（2-

x

3

）x=4x-

2

3

x²，
∴当x=-

4π

2(? 2π 3 )

=3时，这个二次函数有最大值为6，
∴当圆柱的高为3cm时，它的轴截面面积最大为6cm²．
故答案为：6cm²．