Question

已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ,x∈R,0＜φ＜π,f（π/4）=-√

/2
求：
若f（a/2-π/3）=5/13,α∈（π/2,π）,求cosα的值
已知函数f(x)=sin2xcosφ+cos2xsinφ...
已知函数f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ,x∈R,0＜φ＜π,f（4分之π）=-2分之根号三
求：
若f（2分之α-3分之π）=13分之5,α∈（2分之π,π）,求cosα的值

Answer 1

sin2x+2sinxcosx+cos2x可以等于1

我们可以证明：

sin2x+2sinxcosx+cos2x

=（sinx+cosx）2

=【根号2sin（x+π/4）】2

=2sin2（x+π/4）

当x=kπ的时候2sin2（x+π/4）=1成立

这与sin2x+cos2x并不矛盾

因为这和x的取值有关系

追问

你在说什么。。有没看题

Answer 2

f（x）=sin2xcosφ+cos2xsinφ
=sin(2x+φ)
∴f(π/4)=sin(π/2+φ)
=cosφ
=-√3/2
又∵0＜φ＜π
∴φ=5π/6
∴f（α/2-π/3）
=sin[2(α/2-π/3)+5π/6]
=sin(α+π/6)
=5/13
∵α∈（π/2,π）
∴α+π/6∈（2π/3,7π/6）
∴cos(α+π/6)=-12/13
cosα=cos[(α+π/6)-π/6]
=cos(α+π/6)cos(π/6)+sin(α+π/6)sin(π/6)
=-12/13*(√3/2)+5/13*(1/2)
=-6√3/13+5/26