已知函数f x是定义在r上的偶函数,且对任意x属于r都有fx+2+fx=f1则f2015
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解由f(x+2)+f(x)=f(1)
令x=-1
则f(1)+f(-1)=f(1)
即f(-1)=0
故f(x+2)+f(x)=-f(-1)=0
即f(x+2)=-f(x)
所以f(x+4)=f(x+2+2)
=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
∴T=4
故f(2015)=f(503x4+3)
=f(3)=f(3-4)=f(-1)=0
令x=-1
则f(1)+f(-1)=f(1)
即f(-1)=0
故f(x+2)+f(x)=-f(-1)=0
即f(x+2)=-f(x)
所以f(x+4)=f(x+2+2)
=-f(x+2)=-[-f(x)]=f(x)
∴T=4
故f(2015)=f(503x4+3)
=f(3)=f(3-4)=f(-1)=0
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