Question

数学作业：如图 在rt三角形abc中 角acb等于90度，D是AB边上的一点，以BD为直径作圆O交AC于点E，

如图 在rt三角形abc中 角acb等于90度，D是AB边上的一点，以BD为直径作圆O交AC于点E，连结DE并延长线交于点F，且BD=BF。（1）求证：AC为圆O切线。（2）若BC=6，AB=12，求圆O的面积。

Answer 1

(1)连BE,OE,
BD是直径，
∴BE⊥DE,
BD=BF,
∴DE=EF,
DO=OB,
∴OE∥BF,
AC⊥BF,
∴OE⊥AC,
∴AC为圆O切线。
（2）BC=6，AB=12，
∴∠B=60°=∠BDF，∠A=30°=∠AED,
∴OD=DE=AD=AB/3=4，
∴圆O的面积=16π。