数学作业:如图 在rt三角形abc中 角acb等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,

如图在rt三角形abc中角acb等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连结DE并延长线交于点F,且BD=BF。(1)求证:AC为圆O切线。(2)... 如图 在rt三角形abc中 角acb等于90度,D是AB边上的一点,以BD为直径作圆O交AC于点E,连结DE并延长线交于点F,且BD=BF。(1)求证:AC为圆O切线。(2)若BC=6,AB=12,求圆O的面积。 展开
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hbc3193034
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(1)连BE,OE,
BD是直径,
∴BE⊥DE,
BD=BF,
∴DE=EF,
DO=OB,
∴OE∥BF,
AC⊥BF,
∴OE⊥AC,
∴AC为圆O切线。
(2)BC=6,AB=12,
∴∠B=60°=∠BDF,∠A=30°=∠AED,
∴OD=DE=AD=AB/3=4,
∴圆O的面积=16π。
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