Question

为什么复合函数的极限运算法则有g（x）不=u。 而复合函数的连续性就没有这个条件 这两个定理有什么

为什么复合函数的极限运算法则有g（x）不=u。
而复合函数的连续性就没有这个条件
这两个定理有什么差别，

Answer 1

追答

追问

不是应该连续的定义比极限要求多吗，为什么极限要多个不等于u。

如果等于u。那么极限不是也取到吗？，书上为什么一定要写不等于u。

好难啊~~o(>_<)o ~~

没看懂

Answer 2

我觉得
g(x)≠u。是个中间结论，是由x属于去心邻域得出的，这就是为什么最后半句话的句式为当……时，有……，“有”的意思是可知，带有引出后面推论的意思。它作为前半句的结论的同时，也作为后半句的条件。
我也是个大一的，说的不对了多多包涵😄

Answer 3

关键在于外函数不是连续的

Answer 4

你这个例子举错了吧 那个g（x）的值域不是R吗 那复合的f（x）的定义不也是R吗

Answer 5

多谢另外两位的回答让我弄明白了。如果楼主还不明白，或者其他朋友在看完另两个答案还不清楚的话可以补充看一下我的解释。
其实简单成一句话就是：为了保证f(x)是在u0的去心邻域内取值，为保证去心，就要使g(x)的值域不包括u0。
首先我们知道极限的定义是在某一去心邻域内定义的，这里不必讨论关于连续性的问题。
现有f(g(x))的复合函数，都在趋近于某数有极限：那么g(x)是要在x0的去心邻域内有定义，而f(u)是要在u0的去心邻域有定义。
而f(u)的变量u是由g(x)的值来决定的，因为在去心邻域内定义，则意味着u的取值范围是（u0的去心邻域），直白的就是说g(x)所有取值都不等于u0，才能保证f(u)的自变量是在u0的去心邻域内，也就是说g(x)不能等于u0。
至于为什么极限定义一定要去心邻域，百度知乎即可。
如果问为什么u->∞不用这个条件的话，其实在趋近于∞就保障了g(x)不能等于u0，因为∞不是一个数，u不等于∞。
我想已经说的很清楚了。。。感觉自己之前绕不过弯来纯属脑子短路。。