Question

在椭圆x²/a²+y²/b²=1内作一内接矩形，试问其长、宽各为多少时，矩形面积最大？此时面

Answer 1

解：

设右上角即第一象限在椭圆上的点为（x,y），则x>0,y>0

矩形面积就是4xy

∵1=x²/a²+y²/b²≥2xy/ab

∴xy≤ab/2

所以4xy≤2ab

即矩形最大面积是2ab

此时x/a=y/b=√2/2

x=(√2/2）a,y=(√2/2)b

谢谢

Answer 2

矩形对边关于坐标轴对称
椭圆参数方程第一象限点
x=acosx,y=bsinx
则长2acosx,宽2bsinx
矩形面积
=2acosx*2bsinx
=2absin2x
<=2ab,x=∏/4等号成立
长√2a,宽√2b
矩形面积最大2ab