椭圆的内接矩形面积何时最大
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椭圆的内接矩形面积何时最大:
设椭圆的长半轴为a、短半轴为b，则椭圆的参数方程为：x＝asint，y＝bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为（asint，bcost）
设P在第一象限，则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint，宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S＝2asint·2bcost＝2absin2t
∵P在第一象限，∴0≤sin2t≤1，∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab
设椭圆的长半轴为a、短半轴为b，则椭圆的参数方程为：x＝asint，y＝bcost
则椭圆上任意一点P的坐标为（asint，bcost）
设P在第一象限，则由P点构成的椭圆内接矩形的长为2asint，宽为2bcost
则椭圆内接矩形的面积S＝2asint·2bcost＝2absin2t
∵P在第一象限，∴0≤sin2t≤1，∴0≤S≤2ab
∴椭圆内接矩形面积的最大值为2ab
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东莞大凡
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