平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点，有多少个不同交点
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设有n条直线时有交点数为an,
则a(1)=0,a(2)=1,a(3)=3,……
假设现在又n条直线,an个交点,则增加一条直线时,新增加的那条直线与前n条直线有n个交点,且这些交点都是新增加的,不与以前的an个交点重合,于是增加了n个交点,因此a(n+1)=a(n ) +n,同理
a(n )=a(n-1)+n-1
a(n-1)=a(n-2)+n-2
…………
……
a(3 )=a(2)+2
a(2 )=a(1)+1
a(1 )=a(0)+0
将以上n式左右分别相加,可得
a(n)=(n-1)+(n-2)+……+2+1+0
=n(n-1)/2
则a(1)=0,a(2)=1,a(3)=3,……
假设现在又n条直线,an个交点,则增加一条直线时,新增加的那条直线与前n条直线有n个交点,且这些交点都是新增加的,不与以前的an个交点重合,于是增加了n个交点,因此a(n+1)=a(n ) +n,同理
a(n )=a(n-1)+n-1
a(n-1)=a(n-2)+n-2
…………
……
a(3 )=a(2)+2
a(2 )=a(1)+1
a(1 )=a(0)+0
将以上n式左右分别相加,可得
a(n)=(n-1)+(n-2)+……+2+1+0
=n(n-1)/2
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