Question

求大神解一道奥数题，将军要用信使将信息发到被地方包围的友方那里，为了不被敌人抓住，将军把信息复制了

求大神解一道奥数题，将军要用信使将信息发到被地方包围的友方那里，为了不被敌人抓住，将军把信息复制了五份，然后把每一份又剪成了六小份，如果最多会有四个信使会被抓到，为了让地方不得到全部信息而且友方又能得到全部信息，最少要用多少个信使传递信息

Answer 1

首先，23个人就够了

把六小份记成A,B,C,D,E,F

5个人带F，5个人带E，5个人带D，1个人带C，2个人带BC，2个人带AC，3个人带AB

这样抓四个人最多得到5份不同的信息

然后要证明22个不够

1. 如果有人带了三小份，不妨记成ABC，那么一旦此人被抓，抓一个带D的，一个带E的，一个带F的，这样就失败了，所以每人都最多带两份
   

2. 如果有两个带两份的人带的信息完全不同，比如一个带AB，一个带CD，那么再抓一个E一个F也失败，所以任何两个带两份信息的人都必须有公共信息

3. 如果22个人能成功，那么至少有8个人要带两份信息，这些人带的信息不可能完全相同，所以不妨设有人带AB，有人带AC

   3.1) 如果还有人带AD，那么所有带两份信息的人都必须带A，因为如果有带两条信息但不带A的人，那么一定有一个带A的人两条信息和他的都不同，矛盾。但A只有5份，不可能8个人都带，所以不可能有人带AD

   3.2) 如果有人带BC，那么带D或E或F的人都只能带一条信息，否则同样会出现两个带两份的人带的信息完全不同的情况，于是这8个人带的信息都只能从ABC里选，但这些信息只有15份，不够分给8个人，矛盾

综合这些讨论就知道22个人不够用

Answer 2

最少需要25人传递。
第一组5人：1-4人每人传1小份，第5人传留下的2份。
第二至5组同上，每组也是5人。
这样无论地方抓到带哪一份的人都最多只能拼出5/6的内容，而自己却总能得到全部内容。