已知α、β∈[-π/2,π/2],α+β=1+t,sinβ=1-t^2，求t的取值范围。
展开全部
解：∵α、β∈[-π/2,π/2],α+β=1+t ==>-π≤α+β≤π
==>-π≤1+t≤π
==>-π-1≤t≤π-1......(1)
又sinβ=1-t^2，│sinβ│≤1 ==>│1-t^2│≤1
==>-1≤1-t^2≤1
==>t^2≤2
==>-√2≤t≤√2......(2)
∴解联立不等式组(1),(2)得-√2≤t≤√2
故t的取值范围是[-√2,√2]
==>-π≤1+t≤π
==>-π-1≤t≤π-1......(1)
又sinβ=1-t^2，│sinβ│≤1 ==>│1-t^2│≤1
==>-1≤1-t^2≤1
==>t^2≤2
==>-√2≤t≤√2......(2)
∴解联立不等式组(1),(2)得-√2≤t≤√2
故t的取值范围是[-√2,√2]
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
