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两道数学高考题,有点难度。
1。设集合A={x/x^2-3x+2=0},B={x/x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}.若U=R,A交GuB=A,求实数a的取值范围。2。设f(x)=x^2+...
1。 设集合A={x/x^2-3x+2=0},B={x/x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0}.若U=R,A交GuB=A,求实数a的取值范围。
2。 设f(x)=x^2+ax+b,A={x/f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M。
答案:1。a<-3或-3<a<-1-根下3或-1-根下3<a<-1或-1<a<-1+根下3或a>-1+根下3
2.M={(1/3,1/9)}.
要详细步骤,解答得好加分。 展开
2。 设f(x)=x^2+ax+b,A={x/f(x)=x}={a},由元素(a,b)构成的集合为M,求M。
答案:1。a<-3或-3<a<-1-根下3或-1-根下3<a<-1或-1<a<-1+根下3或a>-1+根下3
2.M={(1/3,1/9)}.
要详细步骤,解答得好加分。 展开
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1 解:解方程x^2-3x+2=0,得解为x1=1,x2=2,所以A={1,2}
又因为U=R,A∩GuB=A,则表示A∩B=空集
分析方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0
可知△=[2(a+1)]^2-4*1*(a^2-5)=8a+24
当△<0时,方程无解,也就是说B为空集,此时满足A∩B=空集
所以a<-3
当△=0时,即a=-3,此时方程简化成x^2-4x+4=0,解得x=2,
此时B={2},不符合条件A∩B=空集,舍弃
当△>0时,也就是a>-3时,求解一元二次方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0
得到解为x=-(a+1)+√(2a+6)或-(a+1)-√(2a+6)皆不等于1,
也就是说当x=1时,方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)大于零或者小于零
解不等式1+2(a+1)+(a^2-5)>0,得-3<a<-1-√(3)或a>-1+√(3)
解不等式1+2(a+1)+(a^2-5)<0,得-1-√(3)<a<-1+√(3)
当a=-1时,方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0化为x^2-4=0,x=+/-2,亦不满足
条件A∩B=空集,所以a不等于-1,也就是a<-1或a>-1
综合上述可以得到解答
当a<-3或-3<a<-1-√(3)或-1-√(3)<a<-1或-1<a<-1-√(3)或a>-1-√(3)时
满足条件A∩GuB=A
2.解:由已知条件A={x/f(x)=x}={a},可以知道方程f(x)-x=0有唯一解x=a,
所以方程x^2+ax+b-x=x^2+(a-1)x+b=0的判别式△=(a-1)^2-4*b=0
解得b=(a-1)^2/4
将x=a和b=(a-1)^2/4代入方程x^2+(a-1)x+b=0中化简可以得到
9a^2-6a+1=0,解得方程a=1/3,所以b=(a-1)^2/4=1/9
所以由元素(a,b)构成的集合M=={(1/3,1/9)}.
又因为U=R,A∩GuB=A,则表示A∩B=空集
分析方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0
可知△=[2(a+1)]^2-4*1*(a^2-5)=8a+24
当△<0时,方程无解,也就是说B为空集,此时满足A∩B=空集
所以a<-3
当△=0时,即a=-3,此时方程简化成x^2-4x+4=0,解得x=2,
此时B={2},不符合条件A∩B=空集,舍弃
当△>0时,也就是a>-3时,求解一元二次方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0
得到解为x=-(a+1)+√(2a+6)或-(a+1)-√(2a+6)皆不等于1,
也就是说当x=1时,方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)大于零或者小于零
解不等式1+2(a+1)+(a^2-5)>0,得-3<a<-1-√(3)或a>-1+√(3)
解不等式1+2(a+1)+(a^2-5)<0,得-1-√(3)<a<-1+√(3)
当a=-1时,方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0化为x^2-4=0,x=+/-2,亦不满足
条件A∩B=空集,所以a不等于-1,也就是a<-1或a>-1
综合上述可以得到解答
当a<-3或-3<a<-1-√(3)或-1-√(3)<a<-1或-1<a<-1-√(3)或a>-1-√(3)时
满足条件A∩GuB=A
2.解:由已知条件A={x/f(x)=x}={a},可以知道方程f(x)-x=0有唯一解x=a,
所以方程x^2+ax+b-x=x^2+(a-1)x+b=0的判别式△=(a-1)^2-4*b=0
解得b=(a-1)^2/4
将x=a和b=(a-1)^2/4代入方程x^2+(a-1)x+b=0中化简可以得到
9a^2-6a+1=0,解得方程a=1/3,所以b=(a-1)^2/4=1/9
所以由元素(a,b)构成的集合M=={(1/3,1/9)}.
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我在做任务,求你帮我,采纳我吧
解:解方程x^2-3x+2=0,得解为x1=1,x2=2,所以A={1,2}
又因为U=R,A∩GuB=A,则表示A∩B=空集
分析方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0
可知△=[2(a+1)]^2-4*1*(a^2-5)=8a+24
当△<0时,方程无解,也就是说B为空集,此时满足A∩B=空集
所以a<-3
当△=0时,即a=-3,此时方程简化成x^2-4x+4=0,解得x=2,
此时B={2},不符合条件A∩B=空集,舍弃
当△>0时,也就是a>-3时,求解一元二次方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0
得到解为x=-(a+1)+√(2a+6)或-(a+1)-√(2a+6)皆不等于1,
也就是说当x=1时,方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)大于零或者小于零
解不等式1+2(a+1)+(a^2-5)>0,得-3<a<-1-√(3)或a>-1+√(3)
解不等式1+2(a+1)+(a^2-5)<0,得-1-√(3)<a<-1+√(3)
当a=-1时,方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0化为x^2-4=0,x=+/-2,亦不满足
条件A∩B=空集,所以a不等于-1,也就是a<-1或a>-1
综合上述可以得到解答
当a<-3或-3<a<-1-√(3)或-1-√(3)<a<-1或-1<a<-1-√(3)或a>-1-√(3)时
满足条件A∩GuB=A
2.解:由已知条件A={x/f(x)=x}={a},可以知道方程f(x)-x=0有唯一解x=a,
所以方程x^2+ax+b-x=x^2+(a-1)x+b=0的判别式△=(a-1)^2-4*b=0
解得b=(a-1)^2/4
将x=a和b=(a-1)^2/4代入方程x^2+(a-1)x+b=0中化简可以得到
9a^2-6a+1=0,解得方程a=1/3,所以b=(a-1)^2/4=1/9
所以由元素(a,b)构成的集合M=={(1/3,1/9)}.
解:解方程x^2-3x+2=0,得解为x1=1,x2=2,所以A={1,2}
又因为U=R,A∩GuB=A,则表示A∩B=空集
分析方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0
可知△=[2(a+1)]^2-4*1*(a^2-5)=8a+24
当△<0时,方程无解,也就是说B为空集,此时满足A∩B=空集
所以a<-3
当△=0时,即a=-3,此时方程简化成x^2-4x+4=0,解得x=2,
此时B={2},不符合条件A∩B=空集,舍弃
当△>0时,也就是a>-3时,求解一元二次方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0
得到解为x=-(a+1)+√(2a+6)或-(a+1)-√(2a+6)皆不等于1,
也就是说当x=1时,方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)大于零或者小于零
解不等式1+2(a+1)+(a^2-5)>0,得-3<a<-1-√(3)或a>-1+√(3)
解不等式1+2(a+1)+(a^2-5)<0,得-1-√(3)<a<-1+√(3)
当a=-1时,方程x^2+2(a+1)x+(a^2-5)=0化为x^2-4=0,x=+/-2,亦不满足
条件A∩B=空集,所以a不等于-1,也就是a<-1或a>-1
综合上述可以得到解答
当a<-3或-3<a<-1-√(3)或-1-√(3)<a<-1或-1<a<-1-√(3)或a>-1-√(3)时
满足条件A∩GuB=A
2.解:由已知条件A={x/f(x)=x}={a},可以知道方程f(x)-x=0有唯一解x=a,
所以方程x^2+ax+b-x=x^2+(a-1)x+b=0的判别式△=(a-1)^2-4*b=0
解得b=(a-1)^2/4
将x=a和b=(a-1)^2/4代入方程x^2+(a-1)x+b=0中化简可以得到
9a^2-6a+1=0,解得方程a=1/3,所以b=(a-1)^2/4=1/9
所以由元素(a,b)构成的集合M=={(1/3,1/9)}.
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