∵BE,CF为三角形的两条高；
∴三角形BEC,BFC均为直角三角形，斜边均为BC；
∵BE⊥AC于E;
∴△BCE是直角三角形，又M是斜边BC中点;
∴BC=2ME。
同理：MF是直角三角形BCF斜边BC中点;
∴BC=2MF;
∴ME=MF。
直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。
扩展资料：
直角三角形判定方法：
判定1：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2：若 
判定3：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定5：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定6：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
证明：由BE⊥AC于E，
∴△BCE是直角三角形，又M是斜边BC中点，
∴BC=2ME。
同理：MF是直角三角形BCF斜边BC中点，
∴BC=2MF，
∴ME=MF。
直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。
扩展资料：
它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质：
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图，∠BAC=90°，则AB²+AC²=BC²（勾股定理)
2、在直角三角形中，两个锐角互余。如图，若∠BAC=90°，则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：
（1）（AD)²=BD·DC。
（2）（AB)²=BD·BC。
（3）（AC)²=CD·BC。
参考资料：百度百科——直角三角形
所以：三角形BEC,BFC均为直角三角形，斜边均为BC；
已知：M点为BC中点；
由直角三角形中线定理（如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半）知：ME=0.5*BC,MF=0.5*BC;
所以，ME=MF。
∴△BCE是直角三角形，又M是斜边BC中点，
∴BC=2ME。
同理：MF是直角三角形BCF斜边BC中点，
∴BC=2MF，
∴ME=MF。
直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。
因为 M为BC中点 所以MF=BC/2 ME=BC/2 所以ME=MF
