∵BE,CF为三角形的两条高;
∴三角形BEC,BFC均为直角三角形,斜边均为BC;
∵BE⊥AC于E;
∴△BCE是直角三角形,又M是斜边BC中点;
∴BC=2ME。
同理:MF是直角三角形BCF斜边BC中点;
∴BC=2MF;
∴ME=MF。
直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半。
扩展资料:
直角三角形判定方法:
判定1:有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定2:若 ,则以a、b、c为边的三角形是以c为斜边的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3:若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半,则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定4:两个锐角互为余角(两角相加等于90°)的三角形是直角三角形。
判定5:若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数,则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定6:若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半,那么这个三角形为直角三角形。
证明:由BE⊥AC于E,
∴△BCE是直角三角形,又M是斜边BC中点,
∴BC=2ME。
同理:MF是直角三角形BCF斜边BC中点,
∴BC=2MF,
∴ME=MF。
直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半。
扩展资料:
它除了具有一般三角形的性质外,具有一些特殊的性质:
1、直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如图,∠BAC=90°,则AB²+AC²=BC²(勾股定理)
2、在直角三角形中,两个锐角互余。如图,若∠BAC=90°,则∠B+∠C=90°
3、直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半(即直角三角形的外心位于斜边的中点,外接圆半径R=C/2)。该性质称为直角三角形斜边中线定理。
4、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。
5、如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:
(1)(AD)²=BD·DC。
(2)(AB)²=BD·BC。
(3)(AC)²=CD·BC。
参考资料:百度百科——直角三角形
2015-05-23
所以:三角形BEC,BFC均为直角三角形,斜边均为BC;
已知:M点为BC中点;
由直角三角形中线定理(如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形斜边上的中线等于斜边的一半)知:ME=0.5*BC,MF=0.5*BC;
所以,ME=MF。
∴△BCE是直角三角形,又M是斜边BC中点,
∴BC=2ME。
同理:MF是直角三角形BCF斜边BC中点,
∴BC=2MF,
∴ME=MF。
直角三角形斜边上的中线,等于斜边的一半。
因为 M为BC中点 所以MF=BC/2 ME=BC/2 所以ME=MF