已知:三角形ABC的两条高为BE,CF,点M为BC的中点.求证:ME=MF.
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如图,BE垂直于AC,CF垂直于AB,点M是BC的中点,求MF=ME.
解:∵BE垂直于AC,CF垂直于AB
∴△BFC、△BEC是直角三角形
又∵点M是BC的中点
∴MF、ME分别是RT△BFC、RT△BEC斜边上的中线
∴MF=BM=CM
ME=BM=CM(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴MF=ME
谢谢采纳,这是初二的题
解:∵BE垂直于AC,CF垂直于AB
∴△BFC、△BEC是直角三角形
又∵点M是BC的中点
∴MF、ME分别是RT△BFC、RT△BEC斜边上的中线
∴MF=BM=CM
ME=BM=CM(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
∴MF=ME
谢谢采纳,这是初二的题
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ME是直三角形BEC斜边上的中线,等于斜边BC的一半,
MF是直三角形BCF斜边上的中线,等于斜边BC的一半,
所以就ME=MF
MF是直三角形BCF斜边上的中线,等于斜边BC的一半,
所以就ME=MF
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∵BE和CF是高线
∴△FBC和△EBC是Rt△
又∵M是BC中点
∴EM和FM是△EBC和△FBC的中线
又∵△FBC和△EBC是Rt△
∴EM=MC=MB,FM=MC=MB
(直角三角形斜边中线是斜边的一半)
∴ME=MF
∴△FBC和△EBC是Rt△
又∵M是BC中点
∴EM和FM是△EBC和△FBC的中线
又∵△FBC和△EBC是Rt△
∴EM=MC=MB,FM=MC=MB
(直角三角形斜边中线是斜边的一半)
∴ME=MF
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