Question

已知：三角形ABC的两条高为BE,CF,点M为BC的中点.求证:ME=MF.

Answer 1

如下：

证明：由BE⊥AC于E。

∴△BCE是直角三角形，又M是斜边BC中点。

∴BC=2ME。

同理：MF是直角三角形BCF斜边BC中点。

∴BC=2MF。

∴ME=MF。

直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半。

三角形简介：

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

如图，BE垂直于AC，CF垂直于AB，点M是BC的中点，求MF=ME.

解：∵BE垂直于AC，CF垂直于AB

∴△BFC、△BEC是直角三角形

又∵点M是BC的中点

∴MF、ME分别是RT△BFC、RT△BEC斜边上的中线

∴MF=BM=CM
ME=BM=CM(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

∴MF=ME

谢谢采纳，这是初二的题

Answer 3

ME是直三角形BEC斜边上的中线,等于斜边BC的一半,
MF是直三角形BCF斜边上的中线,等于斜边BC的一半,
所以就ME=MF

Answer 4

∵BE和CF是高线
∴△FBC和△EBC是Rt△
又∵M是BC中点
∴EM和FM是△EBC和△FBC的中线
又∵△FBC和△EBC是Rt△
∴EM=MC=MB，FM=MC=MB
（直角三角形斜边中线是斜边的一半）
∴ME=MF