Question

（a+x）（1+x）4次方的展开式中x的奇数次幂的系数之和为32，则a=？

Answer 1

针对次方数较低的可以直接展开，这种时候也比较快（杨辉三角）。但是也可以采用另一种做法。
(a+x)(1+x)^4=a(1+x)^4+x(1+x)^4。原多项式中的x的奇数次幂之和也就是这个多项式中奇数次幂之和，对于 a(1+x)^4，其奇数次幂之和可以利用二项式定理来求（有相应的定理或者推论），就是(1+x)^4的奇数次幂之和乘以a，而x(1+x)^4的奇数次幂之和就是(1+x)^4的偶数次幂之和（也可以用二项式定理来解），然后由和为32，可以列出方程，解出a的值。解出a=3。

Answer 2

代入x=1，可得到所有系数的和
代入x=-1，可得到偶数项系数的和减去奇数项系数的和。
所有系数的和是16（a+1)
偶数项
—
奇数项＝0
所以奇数项的和等于8（a+1)=32
a＝3