Question

高数高手来，函数在一个点的二阶导数小于0，能推出在这点邻域是凸的吗？

函数二阶可导。在一个点的二阶导数小于0，一阶导等于0，能推出在这点邻域是凸的吗？
能推出邻域的严格单调性吗

Answer 1

选D

首先二阶导数在某点小于0，一阶导数为0，所以肯定是凹函数，A也不对，C也不对.

再讨论一下D。构造如下的函数：

可知并不能满足D的条件，在x<0，不是严格单增的，只是单增.故选B

至于凹函数，请看定义

Answer 2

这题选c，用定义，泰勒公式，直接推都能求得，这里用定义求

Answer 3

因为它只说二阶导数在该点存在，但没有说二阶导数在该点连续。所以即便这个二阶导是一个不等于0的值，该点依然不具有邻域的保号性（即x0左右的凹凸情况是确认不了的）。
既然如此，A的领域是什么情况就不好说了。
什么时候A是对的呢？就是要说明二阶导在该点连续，比如三阶导数存在

Answer 4

楼上都在搞笑，楼主你先列出xo处二阶导数的定义，然后用极限的局部保号型就可以了

Answer 5

引用落叶无痕220的回答：
选D
首先二阶导数在某点小于0，一阶导数为0，所以肯定是凹函数，A也不对，C也不对.
再讨论一下D。构造如下的函数：

可知并不能满足D的条件，在x<0，不是严格单增的，只是单增.故选B
至于凹函数，请看定义

楼上这个答案有错误，针对答案D举的反例这个函数，在x为0出二阶导不存在，而不是等于0，不符合题设条件，不能推翻D选项