Question

高数问题，函数极限保号性定理的逆定理成立吗？（在x0某去心邻域内f(x)>0，那么极限A大于0吗？

高数问题，函数极限保号性定理的逆定理成立吗？（在x0某去心邻域内f(x)>0，那么极限A大于0吗？）为什么？

Answer 1

成立。可以通过反证法证明。

如果A<0，则由保号性得到，在x0某去心邻域内f(x)<0，矛盾，所以在x0某去心邻域内f(x)>0，那么极限A大于0。

搞好数学的方法

1、数学跟其他学科一样，也是有很多概念性的东西，学好数学的基础就是明白定义到底说的是什么。

比如数学中的平方，立方，绝对值的含义。我们知道平方就是两个相同的数相乘，当然立方就是三个相同的数相乘，绝对值就是大于或者等于0的数值，明白了定义的真正含义，也就走出了第一步，为后面的学习打下了坚实的基础。

2、数学跟其他学科不同之处就是不需要死记硬背，因为数学不考试问答题，而是计算这是最大的不同。怎么实践呢，具体的说一下。

数学的许多题都是从定义出发的，前面我说过，定义明白了，也就好下手了。比如合并同类项，先想定义，就是同类的项，简单点就是都有的那个东西，明白了定义，然后下手做题，当然就事半功倍了。

3、前面我说过。数学不是背出来的，是用笔杆子算出来的。所以针对一个公式或者一个定义，只有把关于这个问题的题目多做上几道，自然的就运用和真正理解了其中的意义。

Answer 2

成立，我现证明函数极限保序性定理的逆定理成立。逆定理应为：若在xo的去心邻域内，fx恒＞gx，且fx在xo处极限为a，gx在xo处极限为b，则a＞b。证明如下：
设hx等于fx-gx，在xo去心邻域内hx恒＞0，在x趋近xo处fx，gx极限均存在，运用极限运算法则，hx在xo处极限为a-b，因为hx在xo的去心邻域内恒＞0，所以其在xo处极限必＞0，所以a-b＞0，a＞b
对于最佳答案答主，我想说书中推论成立不能表明没有写出的推论不成立，看高数书固然重要，但跳出书本自己寻找答案和新东西也很重要。

Answer 3

成立【如果在x0某去心邻域内f(x)>0，那么极限A大于等于0。】

追问

怎么证明呢？一定采纳你。

追答

反证法：如果A<0，则由保号性得到，在x0某去心邻域内f(x)<0，矛盾。

Answer 4

逆定理不成立，在教材保号定理下面的一段有分析。此处也是考研时容易出题的地方。仔细琢磨吧。

Answer 5

逆定理不成立
1： 函数极限保号性后面说的是推论，并非逆定理。
2：推论成立是有条件的 即在x0的某去心邻域内 所有的f（x）必须满足大于0或小于0才能证得f（x）＞0，A＞0。
好好翻书很重要！！！