Question

矩阵A三阶不可逆，a1 a2 是Ax=0的基础解系，a3是属于特征值1的特征向量 那a1+a3是

矩阵A三阶不可逆，a1 a2 是Ax=0的基础解系，a3是属于特征值1的特征向量

那a1+a3是不是特征向量
那a1+a2呢
还有a1-a2

这玩意到底怎么判断啊

Answer 1

矩阵A三阶不可逆，所以A的行列式=0，所以0是A的特征值， a1 a2 是Ax=0的基础解系，那么a1，a2是A的属于特征值0的两个特征向量。

a1与a2的线性组合：a1+a2，a1-a2，当然也是A的属于特征值0的特征向量。A*（a1+a3）=A*a1+A*a3=a3，因为a1，a3是分属于特征值0和1的两个特征向量，所以a1，a3不共线；所以a3不可能等于k*（a1+a3），所以a1+a3不是特征向量。

 

矩阵（Matrix）指在数学中，按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵，由19世纪英国数学家凯利首先提出。

它是高等代数学中的常见工具，其运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合，可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

Answer 2

A是三阶不可逆的矩阵，说明0不是A得特征值，而a1a2是AX=0的基础解系，说明a1a2必然不是A的特征向量，当然a1a2的任何线性组合也不是其特征向量，而A(a1+a3)=Aa1+Aa3，而a1是基础解系，所以Aa1=0,而a3是特征向量，故有A(a1+a3)=Aa1+Aa3=λa3，所以a1+a3是特征向量

追问

答案是这么说的
我看不懂

第三个

追答

你发的图我看不清楚，其实这种题很简单，你只要把选项左乘A，然后根据已知条件算就可以了，主要你脑海里面要有这样一个思想若α是特征向量，λ是特征值则必然有Aα=λα,

追问

不同特征值对应的特征向量的线性组合还是不是一个特征向量。 如果是的话，特征值是多少

追答

不是，不同特征值对应特征向量的线性组合不是其特征向量

Answer 3

V

追问

不要开玩笑，很严肃的问题

追答

∵

Answer 4

a1一a2

追问

能具体点么