Question

数学问题，矩阵A三阶不可逆，a1 a2 是Ax=0的基础解系，a3是属于特征值1的特征向量 a1+

数学问题，矩阵A三阶不可逆，a1 a2 是Ax=0的基础解系，a3是属于特征值1的特征向量
a1+a3 a1+a2 a1-a2 是不是特征向量，怎么判断？？？

Answer 1

矩阵A三阶不可逆，所以A的行列式=0，所以0是A的特征值。

a1 a2是Ax=0的基础解系，那么a1，a2是A的属于特征值0的两个特征向量。

a1与a2的线性组合：a1+a2，a1-a2    当然也是A的属于特征值0的特征向量。

A*（a1+a3）=A*a1+A*a3=a3。

因为a1，a3是分属于特征值0和1的两个特征向量，所以a1，a3不共线。

所以a3不可能等于k*（a1+a3），所以a1+a3不是特征向量。

矩阵

是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 [2]  在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。

Answer 2

• 矩阵A三阶不可逆,所以A的行列式=0，所以0是A的特征值， 

• a1 a2 是Ax=0的基础解系，那么a1，a2是A的属于特征值0的两个特征向量。

• a1与a2的线性组合    a1+a2      a1-a2    当然也是A的属于特征值0的特征向量。

• A*（a1+a3）=A*a1+A*a3=a3，

• 因为a1，a3是分属于特征值0和1的两个特征向量，所以a1，a3不共线；

• 所以a3不可能等于k*（a1+a3），所以a1+a3不是特征向量。

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• 数学辅导团琴生贝努里为你解答。

Answer 3

无聊。

追问

？？？