Question

已知：如图，BC是圆O的直径，A是弦BD延长线上一点，AC垂直于BC于点C，切线DE交AC于点E.

已知：如图，BC是圆O的直径，A是弦BD延长线上一点，AC垂直于BC于点C，切线DE交AC于点E.（1）求证：AE=EC （2）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长

Answer 1

1)连CD,

因为AC⊥BC，BC是直径

所以EC是圆的切线

因为DE是切线

所以DE=EC

所以∠EDC=∠ECD

因为BC是直径

所以CD⊥AB

所以∠A+∠ACD=90，∠ADE+∠CDE=90

所以∠A=∠ADE

所以AE=EC

2)因为AD=BD,CD⊥BD

所以CD是AB的垂直平分线

所以AC=BC

所以△ABC是等腰直角三角形

因为OC=5

由勾股定理，得AC=BC=2OC=10