Question

设函数f（x)的定义域为[0,1]，求E（x）=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域

设函数f（x)的定义域为[0,1]，求E（x）=f(x+m)+f(x-m)(m>0)的定义域
急急急，谢谢各位了。

Answer 1

解由题知
0≤x+m≤1且0≤x-m≤1
即-m≤x≤1-m且m≤x≤1+m..............①
令1-m=m，解得m=1/2
故当0＜m≤1/2，由①得m≤x≤1-m，故函数E(x)的定义域为{x/m≤x≤1-m}
当m＞1/2时，①无解，此时函数E(x)的定义域为空集

追问

为什么答案不可以直接为(-m，1-m)∪(m,1+m)

追答

得对m讨论的，

追问

为什么要讨论呢？意义何在？

追答

不讨论，你说答案无意义。

追问

不讨论，我的答案为什么无意义？

追答

(-m，1-m)∪(m,1+m)

m=1时，定义域为(-1,0)∪(1,2)
请问对应法则f的作用范围最大才是[0,1]呀，
你的范围是(-1,0)∪(1,2)怎么会对

Answer 2

x∈【0,1】
可令s=x+m, t=x-m，即有s，t∈【0,1】
即x+m∈【0,1】，x-m∈【0,1】
计算有x∈【-m,1-m】且x∈【m,1+m】
这个时候看m是正值还是负值或为0，并判断1-m和m以及-m和1+m的关系