Question

求解高数不定积分

Answer 1

令x=tana，则有原式=∫（1/（tana*√（tan²a+1））d（tana）＝∫（sec²a）/（tana*seca）da=∫1/sina da=∫sina/sin²a da＝－∫1/（1-cos²a）d（cosa）＝－（ln｜csca+cota｜+C又x＝tana所以csca＝√（x²＋1）/x cota＝1/x所以原式=-ln｜（√（x²＋1）+1）/x｜＋C

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答案是这样

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都没错只是我前面有一个负号，所以导致形式不同，但是答案是对的。求不定积分主要是看将答案求导后能不能恢复到原式，这个答案经过运算是对的。请放心。

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谢谢您了，只是不知道这步怎么做？

您的讲解非常细致准确，是我们的良师，真的很感谢

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抱歉，晚上有点事耽误了。这步是这样的。原式＝（1/2）∫（1/（1-cost））+（1/（1+cost））d（cost）＝（1/2）（∫1/（1-cost）d（cost）+ ∫（1/（1+cost）d（1+cost））＝（1/2）（-∫1/（1-cost）d（1-cost）+ln|1+cost|）＝（1/2）（ln|1+cost|-ln|1-cost|）＝（1/2）ln|（1+cost）/（1-cost）|+C＝（1/2）ln|（1+cos）²/（（1+cost）（1-cost））|=（1/2）*2ln|（1+cost）/sint|＝ln|（1/sint）+（cost/sint）|=ln|csct+cot t|+C。再次抱歉没能及时解疑，请你谅解！

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谢谢您细致的解答，您的高度责任感令我十分敬佩，非常感谢您！

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没事，做事得有始有终嘛！