Question

线性代数，定理2和3这两个不矛盾吗？不都是在讲一种意思啊？

Answer 1

不矛盾，定理二是充要条件，但是定理三关于条件中rank的不等式只是一个必要条件，所以讲的还是有区别的，rank（B）≤rank（A）并不能推出B能被A表示。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

追问

我觉得能推出啊

你复制别人的答案呵呵呵，然后还加了一段废话

Answer 2

不矛盾，定理2是充要条件。但是定理三关于条件中rank的不等式只是一个必要条件，所以讲的还是有区别的。

rank（B）≤rank（A）并不能推出B能被A表示，举个例子：
B={（1,1,3）}，A={(1,1),(2,3)}这里rankA=2（可以表示出整个二维平面向量），rank B=1（表示的是（1，1,3）方向的立体空间中的直线）显然B不能由A来表示的。

追问

定理三只是必要条件？

追答

rank（B）≤rank（A）并不能推出B能被A表示，反例如上。难道我说的还不够清楚？？？

追问

我知道了，谢谢

Answer 3

不矛盾，两个定理的侧重点不一样，虽然讲的是同种意思但是从不同角度可以看出

Answer 4

哪里矛盾了。。
定理2是R（A）=R（A|B）
定理3是R（B）<=R（A）