Question

导数题目

沿直线运动的点,由试点起经过ts后的位移为s(t)=（1/4）t^2-4t^3+6t^2
1.t为何值时，速度为0？

Answer 1

该题可能有误打, 现按两种可能解答:

一般而言:
速度矢量 = 位置矢量对时间的导数 ≠ 位移矢量对时间的导数

本题中, 由于起始点为原点, 在这种特殊情况下, 速度矢量 = 位移对时间的导数

第一种情况：题目没有误打。

s(t) = ¼t² - 4t³ + 6t²
v = ds/dt = ½t - 12t² + 12t = 12.5t - 12t²
令 ds/dt = 0
得 t（12.5 - 12t）= 0， t₁= 0 (s)； t₂= 12.5/12 = 1.042 (s)
即：在起始时，和在t=1.042秒时，速度的瞬时值为0。

第二种情况：题目可能是 s(t) = ¼t² - 4t³ + 6t⁴
v = ds/dt = ½t - 12t² + 24t³
令 ds/dt = 0
得 ½t(1 - 24t + 48t²) = 0, t₁= 0 （s）； t₂= 0.045 (s)； t₃= 0.454 (s)
即：在起始时，t=0.045秒时，和t=0.454秒时，速度的瞬时值为0。

Answer 2

导数
速度v=1/2t-12t^2+12t=0

Answer 3

v=ds/dt
=(t²/4-4t³+6t²)'
=25t/2-12t²
当v=0
0=25t/2-12t²
25t-24t²=0
t(25-24t)=0

得t=0或t=25/24≈1.0416...