Question

已知函数f(x)=2sinwxcoswx+2cos2wx(w>0),则函数的最小正周期为π

(1)求W的值 （）若X属于[0，π/2]，求f(X)的值。

Answer 1

解1f(x)=2sinwxcoswx+2cos2wx
=sin2wx+2cos2wx
=√5(1/√5sin2wx+2/√5cos2wx)
=√5sin(2wx+θ)，(其中tanθ=2)
由函数的周期T=π
故T=2π/(2w)=π
即w=1
故f(x)=√5sin(2x+θ)，(其中tanθ=2)
2由x属于[0，π/2]，

则2x属于[0，π]，
即2x+θ属于[θ，π+θ]，
故当2x+θ=π/2时，f(x)有最大值√5
当2x+θ=π+θ时，f(x)有最小值y=√5sin(π+θ)=-√5sinθ=-√5×2/√5=-2
故f(x)的值域为[-2,√5].