Question

高一数学：已知a²+3a+1=0，求a的-2分之1次方+a的2分之1次方

Answer 1

a²-3a+1=0→a+a分之1=3
a的-2分之1次方+a的2分之1次方→根号a分之1+根号a→（根号a分之1+根号a）²=a分之1+a+2=3+2=5→根号5
（a+a分之1）³=a³+a³分之1+3a²乘以a分之1+3a乘以a²分之1=a³+a³分之1+3a+a分之3=27
2问求的是a³+a³分之1，3a+a分之3=3（a+a分之1）=3乘以3=9。则a³+a³分之1=27=9=18

Answer 2

解1由a^2-3a+1=0
得a^2+1=3a
则a+a^(-1)=3
故(a^(1/2)+a^(-1/2))^2
=a^1+a^(-1)+2
=3+2
=5
故a^(1/2)+a^(-1/2)=√5
2由a^3+a^(-3)
=(a^1+a^(-1))[a^2-a^1a^(-1)+a^(-2)]
=√5[a^2+a^(-2)-1]
=√5[(a^1+a^(-1))^2-3]
=√5[3^2-3]
=6√5

追问

应该是根号5，第2问把a+a分之1括起来³，最后算出来18。（a+a分之1）³=a³+a³分之1+3a²乘以a分之1+3a乘以a²分之1=a³+a³分之1+3a+a分之3=27
2问求的是a³+a³分之1，3a+a分之3=3（a+a分之1）=3乘以3=9。则a³+a³分之1=27=9=18

追答

第二问你的做法太复杂，不易采用