Question

在⊙O中直径为4，弦AB=2 ，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB =

在⊙O中直径为4，弦AB=2 ，点C是圆上不同于A、B的点，那么∠ACB = ．

Answer 1

试题分析：连接OA、OB，过O作AB的垂线，通过解直角三角形，易求得圆心角∠AOB的度数，然后根据C在优弧AB和劣弧AB上两种情况分类求解． 如图：过O作OD⊥AB于D，连接OA、OB． Rt△OAD中，OA=2，AD= ， ∴∠AOD=60°，∠AOB=120°， ∴∠AEB= ∠AOB=60°． ∵四边形AEBF内接于⊙O， ∴∠AFB=180°-∠AEB=120°． ①当点C在优弧AB上时，∠ACB=∠AEB=60°； ②当点C在劣弧AB上时，∠ACB=∠AFB=120°； 故∠ACB的度数为60°或120°．