Question

国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远，其中有一题，是数学史上有名的测量问题，今译如下：如图，

国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远，其中有一题，是数学史上有名的测量问题，今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD=1000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线，试算出山峰的高度AH及HB的距离。（古制1步=6尺，1里=180丈=1 800尺=300步，结果用里和步来表示）

Answer 1

解：因为AH∥BC， 所以△BCF∽△HAF， 所以 ， 又因为DE∥AH， 所以△DEG∽△HAG， 所以 ， 又因为BC=DE， 所以 ， 即 ， 所以BH=30750（步）， 又因为 ， 所以AH=30873×5123=1255（步）。