如图：抛物线y=ax 2 -4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的对称

如图：抛物线y=ax2-4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接... 如图：抛物线y=ax 2 -4ax+m与x轴交于A、B两点，点A的坐标是（1，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的对称轴和点B的坐标；（2）过点C作CP⊥对称轴于点P，连接BC交对称轴于点D，连接AC、BP，且∠BPD=∠BCP，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，设抛物线的顶点为G，连接BG、CG、求△BCG的面积．展开

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#热议# 普通体检能查出癌症吗？

落帅0691
2014-12-10 · TA获得超过406个赞

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（1）对称轴是x=-

-4a

=2，…（2分）
∵点A（1，0）且点A、B关于x=2对称，
∴点B（3，0）；…（4分）

（2）点A（1，0），B（3，0），
∴AB=2，
∵CP⊥对称轴于P，
∴CP ∥ AB，
∵对称轴是x=2，
∴AB ∥ CP且AB=CP，
∴四边形ABPC是平行四边形，…（5分）
设点C（0，x）（x＜0），
在Rt△AOC中，AC=

x 2 +1

，
∴BP=

x 2 +1

，
在Rt△BOC中，BC=

x 2 +9

，
∵

，
∴BD=

x 2 +9

，
∵∠BPD=∠BCP且∠PBD=∠CBP，
∴△BPD ∽ △BCP，…（7分）
∴BP² =BD?BC，
即 (

x 2 +1

) 2 =

x 2 +9

，
∴ x 2 +1=

( x 2 +9) ，
∴x₁ =

，x₂ =-

，
∵点C在y轴的负半轴上，
∴点C（0， -

），…（8分）
∴y=ax² -4ax-

，
∵过点（1，0），
∴a-4a-

=0，
解得：a=-

．
∴解析式是：y=-

x² +

；…（9分）

（3）当x=2时，y=

，

顶点坐标G是（2，

），…（10分）
设CG的解析式是：y=kx+b，
∵过点（0， -

）（2，

），
∴

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