Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE，分别交BC、AB于点D、E，AD平 分∠BAC．（1）写出图中相

如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线DE，分别交BC、AB于点D、E，AD平 分∠BAC．（1）写出图中相等的线段，并说明相等的理由．（写出三组，即可得满分）（2）试判断∠CAD与∠B的大小关系，并推理说明你的判断结论．

Answer 1

（1）∵AB的垂直平分线DE，分别交BC、AB于点D、E， ∴AE=BE（线段垂直平分线定义）， AD=BD（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）． ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，∠C=90°， ∴CD=ED（角平分线上的点到角两边的距离相等）． ∵AE= AD 2 - DE 2 ，AC= AD 2 - CD 2 ， ∴AE=AC． （2）∠CAD=∠B．理由如下： ∵AD=BD， ∴∠BAD=∠B． 又AD平分∠BAC， ∴∠CAD=∠B．