（2005?温州）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿
（2005?温州）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿...
（2005?温州）如图，在△ABC中，已知AB=BC=CA=4cm，AD⊥BC于D．点P、Q分别从B、C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；点Q沿CA、AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s）．（1）当x=______时，PQ⊥AC，x=______时，PQ⊥AB；（2）设△PQD的面积为y（cm2），当0＜x＜2时，求y与x的函数关系式为______；（3）当0＜x＜2时，求证：AD平分△PQD的面积；（4）探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系，请写出相应位置关系的x的取值范围（不要求写出过程）．
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解：（1）| 4 |
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当Q在AB上时，显然PQ不垂直于AC，
当Q在AC上时，由题意得，BP=x，CQ=2x，PC=4-x；
∵AB=BC=CA=4，
∴∠C=60°；
若PQ⊥AC，则有∠QPC=30°，
∴PC=2CQ，
∴4-x=2×2x，
∴x=
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当x=
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如图：①
当PQ⊥AB时，BP=x，BQ=
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∵AC=4，
∴AQ=2x-4，
∴2x-4+
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∴x=
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故x=
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综上所述，当PQ⊥AB时，x=
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（2）y=-
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如图②，当0＜x＜2时，P在BD上，Q在AC上，过点Q作QN⊥BC于N；
∵∠C=60°，QC=2x，
∴QN=QC×sin60°=
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∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=
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∴DP=2-x，
∴y=
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