Question

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 3 ，则这个几何体的外接球的表面积______

如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 3 3 ，则这个几何体的外接球的表面积______．

Answer 1

∵由三视图知几何体是一个三棱柱， 底面是一个一边长为2，这边上的高是a的等腰三角形， 侧棱与底面垂直，且长度为3， ∴三棱柱的体积是 1 2 ×2×a×3=3 3 ， ∴a= 3 ∴三棱柱是一个底面边长为2的正三棱柱， 三棱柱的外接球的球心在上下底面中心连线的中点， 只要做出球心到一个顶点的距离就可以， ∴根据直角三角形勾股定理知r= ( 3 2 ) 2 + ( 2 3 3 ) 2 = 43 12 ∴外接球的表面积是4× 43 12 ×π = 43 3 π 故答案为： 43 3 π