Question

若经过点P（-1，-2）的直线l与圆C：（x+3）2+（y-1）2=4相切，则直线l的方程为______

若经过点P（-1，-2）的直线l与圆C：（x+3）2+（y-1）2=4相切，则直线l的方程为______．

Answer 1

由圆的方程：（x+3）²+（y-1）²=4，得到圆心坐标为（-3，1），半径r=2，
当直线l的斜率不存在时，显然直线l的方程为x=-1；
当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，由P（-1，-2），
所以直线l的方程为：y+2=k（x+1），即kx-y+k-2=0，
由直线与圆相切，得到圆心直线l的距离d=

|?3k?1+k?2|

k2+1

=r=2，
化简得：12k=-5，解得k=-

5

12

，
所以直线l的方程为：-

5

12

x-y-

5

12

-2=0，即5a+12y+29=0，
综上，直线l的方程为5a+12y+29=0或x=-1．
故答案为：5a+12y+29=0或x=-1