若经过点P(-1,-2)的直线l与圆C:(x+3)2+(y-1)2=4相切,则直线l的方程为______
若经过点P(-1,-2)的直线l与圆C:(x+3)2+(y-1)2=4相切,则直线l的方程为______....
若经过点P(-1,-2)的直线l与圆C:(x+3)2+(y-1)2=4相切,则直线l的方程为______.
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由圆的方程:(x+3)2+(y-1)2=4,得到圆心坐标为(-3,1),半径r=2,
当直线l的斜率不存在时,显然直线l的方程为x=-1;
当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,由P(-1,-2),
所以直线l的方程为:y+2=k(x+1),即kx-y+k-2=0,
由直线与圆相切,得到圆心直线l的距离d=
=r=2,
化简得:12k=-5,解得k=-
,
所以直线l的方程为:-
x-y-
-2=0,即5a+12y+29=0,
综上,直线l的方程为5a+12y+29=0或x=-1.
故答案为:5a+12y+29=0或x=-1
当直线l的斜率不存在时,显然直线l的方程为x=-1;
当直线l的斜率存在时,设直线l的斜率为k,由P(-1,-2),
所以直线l的方程为:y+2=k(x+1),即kx-y+k-2=0,
由直线与圆相切,得到圆心直线l的距离d=
|?3k?1+k?2| | ||
|
化简得:12k=-5,解得k=-
5 |
12 |
所以直线l的方程为:-
5 |
12 |
5 |
12 |
综上,直线l的方程为5a+12y+29=0或x=-1.
故答案为:5a+12y+29=0或x=-1
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