Question

设有一个边长为1的等边三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作等边三角

设有一个边长为1的等边三角形，记作A1（如图1），将A1的每条边三等分，在中间的线段上向图形外作等边三角形，去掉中间线段后所得到的图形记作A2（如图2）；将A2的每条边三等分，并重复上述过程，所得到的图形记作A3（如图3）…这样，可以得到一系列的图形，则图形A2008的周长为______．

Answer 1

从A₁开始，每进行一次操作，所得到的图形的周长是原来周长的

4

3

倍，所以
A₂的周长是

4

3

×3=4；
A₃的周长是

4

3

×4=

16

3

；
A₄的周长是

4

3

×

16

3

=

64

9

；
…；
A_n的周长是3×（

4

3

）^n-1那么A₂₀₀₈的周长应该是3×（

4

3

）²⁰⁰⁷．